يمكن عرض علاقة رياضية بكلام ورسم وجدول ورمز، لكن كثرة الأشكال لا تضمن فهمها. الفائدة تظهر عندما يعرف الطالب كيف يمثل كل شكل العلاقة نفسها وما الذي يكشفه أو يخفيه. يوصي دليل WWC لحل المسائل بتعليم التمثيلات البصرية، وعرض استراتيجيات متعددة، وتوضيح المفاهيم والرموز [1].

اختر علاقة واحدة واضحة

ابدأ بمثال ثابت: ثمن الدفتر 3 ريالات. بالكلام، يتغير الثمن الكلي بحسب عدد الدفاتر. في جدول، يقابل دفتر واحد 3 ريالات، ودفتران 6، وثلاثة 9. بالرمز، يمكن كتابة الثمن الكلي = 3 × عدد الدفاتر. وإذا رسمت النقاط، سمِّ محور العدد ومحور الثمن، وبيّن وحدة القياس.

هذه تمثيلات من إعداد المقال للمثال نفسه. اطلب من الطالب أن يشير إلى القيمة 6 في الجدول ثم يربطها بدفترين في الرسم وبعملية 3 × 2. الربط أهم من نسخ أربعة أشكال إلى ورقة واحدة دون تفسير. لا تغير العلاقة أو الوحدات أثناء الانتقال ثم تعتبر اختلاف النتائج دليلاً على تعثر الطالب.

بيّن لماذا اخترت التمثيل

يؤكد ملخص EEF أن التمثيلات أدوات تحتاج إلى غرض واضح واستخدام مناسب [2]. قد يوضح الجدول قيمًا مختارة، بينما يبرز الرسم نمط العلاقة، ويختصر الرمز طريقة الحساب. لا تقل إن الرسم مناسب لكل سؤال. إذا كان المطلوب قراءة قيمة دقيقة، قد يخدم الجدول المهمة أكثر من رسم صغير بلا تدريج واضح.

اجمع النص والرسم المتعلق به في موضع يستطيع الطالب رؤيتهما معاً. يوصي دليل AERO بوضع المعلومات اللازمة للمهمة معاً وتجنب المعلومات غير المتعلقة بها [4]. في هذا المثال لا تحتاج إلى صور دفاتر مزخرفة أو ألوان كثيرة؛ تحتاج إلى أعداد ووحدات وعلاقة ظاهرة.

افحص الانتقال بين الأشكال

أخفِ صفاً في الجدول واطلب من الطالب إكماله وشرح السبب. ثم اعرض نقطة في الرسم واسأله عن معناها بكلامه. إذا أخطأ في قراءة المحور، عالج تسمية المحور والتدريج قبل إضافة معادلة جديدة. وإذا قرأ القيم صحيحاً ولم يفهم الضرب، اطلب منه وصف كيف يتكرر ثمن الدفتر.

يذكر معيار الممارسة الرياضية MP3 أن الحجة في الصفوف الأولى يمكن أن تستخدم أشياء ورسماً ومخططات وأفعالاً [3]. لا يعني ذلك أن أي رسم يثبت النتيجة. ينبغي أن يشرح الطالب ما تمثله أجزاؤه وكيف يدعم الاستنتاج. هذا معيار من سياق تعليمي أمريكي، ونستخدمه هنا لتوضيح شكل ممكن للشرح.

انتبه إلى حدود كل شكل

الجدول القصير لا يعرض كل القيم الممكنة، والرسم قد يجعل قيمة تقريبية تبدو دقيقة، والرمز قد يخفي المعنى إذا لم يفهم الطالب المتغير. في مثال الدفاتر، عددها أعداد صحيحة غير سالبة؛ لا نضيف نصف دفتر إلى السياق لمجرد أن محور الرسم يسمح بذلك.

بعد النشاط، اطلب اختيار تمثيل للإجابة عن سؤال محدد وذكر السبب. هل يريد معرفة ثمن أربعة دفاتر، أم شرح نمط زيادة الثمن؟ ابدأ بما يخدم السؤال، ثم استخدم تمثيلاً آخر للفحص عند الحاجة. التنوع مفيد عندما يقود إلى علاقة مفهومة، لا عندما يصبح قائمة أشكال مطلوباً إنهاؤها.